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《數學拾穗》
作者 蔡聰明
出版社 三民書局股份有限公司
ISBN 9789571465456
分類 自然科學 > 數學 > 其他
價格 HK$117.00
 
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#蔡聰明教授最新力作 #數學拾穗 #俯拾即數
#拾穗、拾貝…下一本是拾…
#生日過後就11歲了嗎?
#越看越聰明?!越玩越聰明?!
#畢達哥拉斯 #歐氏幾何 #音樂與數學 #費瑪最後定理
#醉月湖面積 #消失的5瓶飲料在何處? #0.999…=1?

本書收集蔡聰明教授近幾年來在《數學傳播》與《科學月刊》上所寫的文章,再加上一些沒有發表的,經過整理就成了本書。
全書分成三部分:算術與代數、數學家的事蹟、歐氏幾何學。
找到一個觀點將一些數學的公式或定理統合起來,這是數學的妙趣之一。

數學的疑惑一則
0.999…<1? 0.999…=1?
這個問題雖然微不足道,但在探討過程中可以幫忙澄清許多數學概念與方法,
包括自然數系、數學歸納法、極限、實數系的完備性…

一個數學益智問題
假設一瓶飲料20元,2個瓶蓋可換1新瓶,4個無蓋空瓶也可換1新瓶,請問200元最多可以喝到幾瓶的飲料?
答:理論值為40瓶,而實際上總共可喝35瓶,消失的5瓶在何處?

薛西弗斯的巨石
費瑪最後定理,彷彿是希臘神話中薛西弗斯推動的大石頭,點燃了許多數學家的雄心壯志,
結果都發現有漏洞,甚至證明是錯誤的,於是大石頭又滾回原點。費瑪最後定理是何方神聖?為何這麼吸引人?

音樂與數學
數學的抽象讓人怯步,但音樂與數學卻有密切的關連。
畢達哥拉斯發現兩音的和諧與弦長成簡單整數比有關。畢氏音階是如何定出呢?怎麼用數學解釋泛音之謎呢?

從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生
在數學史上,歐氏幾何是第一個公理化的知識系統,由定義與公理出發,推導出一系列的定理。
然而,公理是怎麼得來的呢?為什麼要選取這樣的公理?

幾何的五合一定理
畢氏定理堪稱為「四最定理」:「證明」與「名稱」最多,「最美麗」的公式之一,
也是基礎數學中「應用最廣泛」的定理,畢氏定理更是幾何學的核心。

本書證明五個幾何定理是等價的:
(1)畢氏定理 (2)畢氏逆定理 (3)三角形的餘弦定律 (4)圓內接四邊形的餘弦定律 (5)托勒密定理

數學公式或定理都不是孤立的,而是處在知識網中的某一個連結點上,
要透過推理、類推、歸納、推廣、特殊化等的方法論來編織成知識網。
這個知識網要不斷地錘煉、更新、整合、延拓,以作為吸納新知的根據地,就像蜘蛛結網捕捉獵物一般。
比起孤立地背記一個公式,一次學習一堆相關的公式不但更有趣,而且還可收到事半功倍的效果。
支離破碎的知識只是背記的負擔,只有連貫的知識才能得到真實的理解與了悟之樂。


作者簡介:

蔡聰明,一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育,最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。
平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。
雖然寫作是快樂中有辛苦,甚至是甜蜜中有痛苦,但是仍然樂此不疲。
衷心的願望是:幫助年輕學子也喜愛數學,體驗數學的妙趣,並且扭轉他(她)們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。


《鸚鵡螺數學叢書》總序
序言

第1篇 算術與代數
01 數學發現的樂趣
02 萬有皆整數
03 數學的疑惑一則
04 一個數學益智問題
05 兩個多項函數的插值公式

第2篇 數學家的事蹟
06 數學家艾迪胥
07 薛西弗斯的巨石
08 蓋爾芳德論數學
09 音樂與數學
10 數學嘉言錄

第3篇 歐氏幾何學
11 從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生
12 幾何的尺規作圖問題
13 三篇方法論的啟示
14 幾何的五合一定理
15 畢氏定理的兩個推廣
16 幾個常用的不等式
17 用行列式統合幾個幾何量


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